Durante il XIII secolo, i fedeli cattolici si stabilirono nella zona urbana dove veniva costruita la chiesa, affiancata, nel 1240, con la fondazione di un monastero dell’Ordine domenicano. Nel 1328 la città Tbilisi fu elevata a sede episcopale e la Chiesa dedicata a San Giovanni Battista ne divenne Cattedrale. Il culto cattolico venne sospeso durante il XVI secolo, anche se già nel Seicento i missionari cattolici potettero tornare in Georgia costruendo una nuova Chiesa dedicata all’Annunciazione (la cosiddetta “Chiesa latina sulla strada cattolica”). Tuttavia, un secolo più tardi, il re Teimuraz II interdisse il tempio al culto cattolico.
L’attuale Cattedrale è stata progettata da Fra Philipo Foranian e costruita accanto ai locali della precedente Chiesa dell’Annunciazione (1805-1808). Nel 1884 l’edificio veniva ulteriormente abbellito da P. Dmitri Tumanishvili. Tra il 1998 e il 1999 il tempio è stato oggetto di importanti lavori di restauro sotto la guida dell’Amministratore Apostolico Giuseppe Pasotto, e dell’architetto A. Solomnishvili. A conclusione degli interventi edili ed artistici, l’edificio sacro fu ridedicato in onore dell’Assunzione della Beata Vergine Maria al Cielo. Oggi l’aula liturgica mostra elementi di architettura barocca e neogotica; l’area presbiterale è adornata dall’affresco di un artista contemporaneo (1999 – 2000).
Oltre la Cattedrale, a Tbilisi sorge una Chiesa dedicata ai Santi Apostoli Pietro e Paolo.